上限・下限 ー大学数学 エッセンス演習［基礎編］

[@田中_田中]

10:32の板書は、正しくはM-ε0に対してもM-εは上界ではない」
と同値なので、「かつ」の後ろをそのまま数式にすると、
∀ε>0[¬(M-εがAの上界)]
⇔∀ε>0[¬(∀x∈A[x≦M-ε])]
⇔∀ε>0∃x∈A[M-ε

[@absant2913]

問題1と2に本質的な関連があるところが気持ちいいです

[@tf.6382]

古賀さんが生物の話してることが斬新。。。

[@楽しむ工学徒]

こが先生カッコ良すぎてなんか見てるだけで数学のモチベ上がる笑

[@1192tucool]

まったく納得いかなかったけど、イメージ図にしたとたん理解できました。上界の最小が上限？は？何言ってんだって思ってました。

[@岸辺露伴-d3n]

上限はその集合に入ってなくてもいいってことですか？

[@麻生透]

中々良い講義でした。上限と下限は、難しい概念です。
最後の具体例のところでは、証明をするよりは次のようにしてはどうでしょうか。
上界全体及び下界全体を図示して、閉区間になるので、その最小値と最大値が見てすぐに分かり、
それが上限と下限になる、という具合です。

[@96jp14]

19:55のε＞1/nを満たす自然数nが存在するのはアルキメデスの公理からですか?

[@tomoyasua]

(1)髪の毛が0本の人はハゲである
(2)(1)の人に髪の毛が1本生えてもハゲである
数学的帰納法により、全ての人はハゲである
などという、定義が曖昧な為に起こる「ハゲのパラドックス」なるものがあるが
定義次第で、ハゲの最大値は決まらないがハゲの上限は決まりそうだな
それでも、哲学的に公認されるものとはならないだろうけど

[@tomoyasua]

ハゲであるかないか
と二極化に拘っていては
差異の無さを突っ込まれて認められそうにないが
その差異の無さを定義によって補完し
晴れてハゲであるかないかを確実に言いたい

[@user-user-diffuser]

些細なことだけど、上限の定義に最も小さい元(=最小値)が登場して最大値の定義に上限が登場しているのはちと気持ちが悪い

[@user-user-diffuser]

たん たん たぶんおれの言いたいことと異なることを言っていると思う。こちらが言いたかったのは上限/下限と最大値/最小値のどちらを先に定義しているかがこの動画だとあやふやだ、という話です

[@ははははははは-r3x]

19:00

[@肴魚-r6d]

ドリブルデザイナー

[@jalmar40298]

まさかのＳ（植物）